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La machine filtrante (passe-bas)
N'attendez pas une amélioration de la qualité de l'eau
!!!
Ceci est une approche visuelle montrant comment un filtre
électronique RC fonctionne avec une analogie hydraulique. On
peut constater que la fréquence, la phase ne sont pas des
concepts abstraits, que l'atténuation en fonction de la
fréquence ('filtre passe-bas') est 'naturelle' !
Les niveaux de l'eau (bleue) dans les recipents A(à gauche) et B
sont respectivement l'entrée et la sortie d'un 'systeme'. Les
niveaux correspondent à la tension en électronique.
Le recipient A monte et descend grâce à la machine
tournante!
Les recipient A et B communiquent (vases communiquants) à
travers un petit tuyau limitant le débit.(Le tuyau correspond
à une résistance qui 'résiste' au passage du
fluide, le recipient B à une capacité d'autant plus
grande que la section est large).
On peut constater en sortie la diminution de l'amplitude et le
déphasage lorsqu'on augmente la vitesse ajustable : le niveau en
B (bleu) ne peut plus suivre le niveau A (rouge)!
On peut observer l'effet sur des variations de niveaux moins simples du
point de vue fréquentiel (rectangles, triangles).
Le programme résoud à chaque instant une équation
différentielle traduisant que le débit est fonction de la
différence des niveaux.
Une autre équation differentielle (plus difficile) est
résolue en parallèle: le profil du tuyau traduisant que
chaque élément du tuyau, à chaque instant est en
équilibre sous l'effet de son poids et des tensions
mécaniques à droite et à gauche.
Cette équation régit aussi le profil d'un
câble (électrique) entre deux poteaux. Elle est
résolue grâce à une double boucle
Newton-Raphson pour l'équation non-linéaire et
méthode de la sécante pour conserver une même
longueur de tuyau.
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